Cho hai ánh xạ f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} và g : Y → Z {\displaystyle g:Y\to Z} . Tích của hai ánh xạ f, g, ký hiệu là g ∘ f {\displaystyle g\circ f} là ánh xạ từ X vào Z, xác định bởi đẳng thức: ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) {\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}
Một số tính chất của ánh xạ tích
Nếu ( g ∘ f ) {\displaystyle (g\circ f)} là đơn ánh thì f là đơn ánh.Nếu ( g ∘ f ) {\displaystyle (g\circ f)} là toàn ánh thì g là toàn ánh.Nếu ( g ∘ f ) {\displaystyle (g\circ f)} là song ánh thì f và g đều là song ánh.
Cho ánh xạ f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} là toàn ánh, ánh xạ g : Y → X {\displaystyle g:Y\to X} sao cho ∀ x ∈ X : ( g ∘ f ) ( x ) = x {\displaystyle \forall x\in X:(g\circ f)(x)=x} ∀ y ∈ Y : ( f ∘ g ) ( y ) = y {\displaystyle \forall y\in Y:(f\circ g)(y)=y} thì g được gọi là ánh xạ ngược, hay nghịch đảo của f, ký hiệu là f − 1 {\displaystyle f^{-1}} .Ánh xạ f có ánh xạ ngược khi và chỉ khi f là song ánh.
